以下是为您整理的18年九年级下册数学辅导提纲，供大家学习参考。二次函数及其图像二次函数quadraticfunction是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表下面是小编为大家整理的18年九年级下册数学辅导提纲（2023年）,供大家参考。
【导语】以下是为您整理的18年九年级下册数学辅导提纲，供大家学习参考。
二次函数及其图像
二次函数quadraticfunction是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为fx=ax^2+bx+ca不为0。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax∧2;+bx+ca≠0,a、b、c为常数，顶点坐标为-b/2a，-4ac-b∧2/4a;
顶点式
y=ax+m∧2+ka≠0,a、m、k为常数或y=ax-h∧2+ka≠0,a、h、k为常数，顶点坐标为-m，k对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=ax-x1x-x2[仅限于与x轴有交点Ax1，0和Bx2，0的抛物线];
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式已知三点求函数解析式
y=y3x-x1x-x2/x3-x1x3-x2+y2x-x1x-x3/x2-x1x2-x3+y1x-x2x-x3/x1-x2x1-x3。由此可引导出交点式的系数a=y1/x1*x2y1为截距
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±√b^2-4ac]/2a
即一元二次方程求根公式如右图
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明X=什么
3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=0
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P-b/2a，4ac-b^2;/4a
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时即ab>0，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时即ab<0，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时即ab>0，对称轴在y轴左;当a与b异号时即ab<0，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式一次函数的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于0，c
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a
当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f-b/2a=4ac-b2/4a;在x|x<-b/2a上是减函数，在
x|x>-b/2a上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是y|y≥4ac-b^2/4a相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+ca≠0
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时y=a+b+c
②当x=-1时y=a-b+c
③当x=2时y=4a+2b+c
④当x=-2时y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域：R
值域：对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断①[4ac-b^2/4a，
正无穷;②[t，正无穷
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;
⑶极值点：-b/2a，4ac-b^2/4a;
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0，图象与x轴交于两点：
[-b-√Δ]/2a，0和[-b+√Δ]/2a，0;
Δ=0，图象与x轴交于一点：
-b/2a，0;
Δ<0，图象与x轴无交点;
②y=ax-h^2+k[顶点式]
此时，对应极值点为h，k，其中h=-b/2a，k=4ac-b^2/4a;
③y=ax-x1x-x2[交点式双根式]a≠0
对称轴X=X1+X2/2当a>0且X≧X1+X2/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦X1+X2/2时Y随X
的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式一般与一元二次方程连
用。
交点式是Y=AX-X1X-X2知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。
26.2用函数观点看一元二次方程
1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。
2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26.3实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些可归结为求二次函数的值或最小值。
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