历年高考《数列》填空题汇编（详解）——文档

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　历年高考《数列》填空题汇编

　21.

　( 2017 年新课标Ⅱ卷理) 15.等差数列  na 的前 n 项和为nS ， 3 3 a  ，410 S  ，则11nkkS

　． 22．

　(2017 年新课标Ⅲ卷理)设等比数列  na 满足 a 1

　+ a 2

　= –1, a 1

　– a 3

　= –3，则 a 4

　= __________． 23.

　 (2017 年北京卷理) （10）若等差数列  na 和等比数列  nb 满足 a 1 = b 1 =–1，a 4 = b 4 =8，则22ab=_______. 24． (2017 年江苏卷)等比数列 的各项均为实数，其前 项和为 ，已知，则 =

　25. （2016 全国 I）（15）设等比数列  na 满足 a 1 + a 3 =10, a 2 + a 4 =5,则 a 1 a 2

　…a n 的最大值为

　． 26.（2016 上海）无穷数列  na 由 k 个不 同的数组成，nS 为  na 的前 n 项和.若对任意N n ，   3 , 2 nS ，则 k 的最大值为________. 27. （2016 北京）12.已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， ，则 _______.. 28． （2016 江苏）8. 已知{ a n }是等差数列， S n 是其前 n 项和.若 a 1 + a 22 =3，S 5 =10，则 a 9 的值是

　 . （2016浙江）13.设数列{ a n }的前 n 项和为 S n .若 S 2 =4， a n +1 =2 S n +1， n ∈N* ，则 a1 =

　 ，S 5 =

　. 29. 【2015高考安徽，理14】已知数列 { }na 是递增的等比数列， 14 2 39, 8 a a a a    ，则数列 { }na 的前 n 项和等于

　 . 30.

　【2015 高考新课标 2，理 16】设nS 是数列  na 的前 n 项和，且11 a   ，1 1 n n na S S  ，则nS  ________． 31. 【2015 高考广东，理 10】在等差数列  na 中， 257 6 5 4 3     a a a a a ，则{ }na nnS3 67 634 4S S   ,8a{ }nanS n16 a 3 50 a a  6 =S-

　8 2a a  =

　. 32. 【2015 高考陕西，理 13】中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为

　 ． 33. 【2015 江苏高考，11】数列 } {na 满足 11 a ，且 11  n a an n（*N n ），则数列 }1{na的前 10 项和为

　 34. 【2014 年广东卷（理 13）】若等比数列 的各项均为正数，且，则

　。

　35. 【2014 年江苏卷（理 07）】在各项均为正数的等比数列 } {na 中，若 12 a ，2 6 82a a a   ，则6a 的值是

　 ． 36. 【2014 年天津卷（理 11）】设 { }na 是首项为1a ，公差为 1  的等差数列，nS 为其前 n 项和，若1S 、2S 、4S 成等比数列，则1a 的值为____________. 37. 【2014 年北京卷（理 12）】若等差数列  na 满足7 8 90 a a a    ，7 100 a a   ，则当 n ________时  na 的前 n 项和最大.

　  na512 9 11 102e a a a a  1 2 20ln ln ln a a a    

　详解答案

　1. (2017 年新课标Ⅲ卷理) 【解析】由题意可得：  1211 11 3a qa q       ，解得：112aq   ，则34 18 a aq  

　2. (2017 年北京卷理) 【解析】3221 31 3 8 3, 2 11 ( 2)ad q d qb               3.

　(2017 年江苏卷) 【解析】当 1 q  时，显然不符合题意；

当 1 q  时，3161(1 ) 71 4(1 ) 631 4a qqa qq ，解得1142aq，则7812 324a   

　4. （2016 全国 I）

　【答案】

　64

　5. （2016 上海）

　答案】4 【解析】试题分析：

　要满足数列中的条件，涉及最多的项的数列可以为 2,1, 1,0,0,0,   ，所以最多由4 个不同的数组成. 6. （2016 北京）【答案】6 【解析】

　试题分析：∵ 是等差数列，∴ ， ， ，， ∴ ，故填：6． 7. （2016 江苏）【答案】

　【解析】由 得 ，因此

　8. （2016 浙江）【答案】

　9. 【2015 高考安徽，理 14】

　答案】

　2 1n

　{ }na3 5 42 0 a a a   40 a 4 13 6 a a d   2 d  6 16 15 6 6 15 ( 2) 6 S a d        20.510 S 32 a 292 2 (2 d) 3 3, 2 3 6 20. d d a          1 121

　【解析】由题意，1 42 3 1 498a aa a a a     ，解得1 41, 8 a a   或者1 48, 1 a a   ，而数列{ }na 是递增的等比数列，所以1 41, 8 a a   ，即3418aqa  ，所以 2 q  ，因而数列 { }na 的前 n 项和

　 1 (1) 1 22 11 1 2n nnna qSq     . 10. 【2015 高考新课标 2，理 16】【答案】1n

　【 解 析 】

　由 已 知 得1 1 1 n n n n na S S S S      ， 两 边 同 时 除 以1 n nS S ， 得11 11n nS S   ，故数列1nS   是以 1  为首项， 1  为公差的等差数列，则11 ( 1)nSn n       ，所以1nSn  ． 11. 【2015 高考广东，理 10】【答案】

　10 ． 【 解 析 】

　因 为  na 是 等 差 数 列 ， 所 以3 7 4 6 2 8 52 a a a a a a a       ，3 4 5 6 7 55 25 a a a a a a       即55 a  ，所以2 8 52 10 a a a    ，故应填入 10 ． 12. 【2015 高考陕西，理 13】

　【答案】

　5

　【解析】设数列的首项为1a ，则12015 2 1010 2020 a     ，所以15 a  ，故该数列的首项为 5 ，所以答案应填：

　5 ． 13. 【2015 江苏高考，11】

　【答案】2011

　14. 【2014 年广东卷（理 13）】

　【答案】

　50

　【解析】由题意得，510 11 9 12 1 20a a a a a a e    ，又∵ 0na  ， ∴1 2 20ln ln ln a a a    =1 2 20ln( ) a a a =101 20ln( ) aa =510 lne  = 50 .

　15. 【2014 年江苏卷（理 07）】【答案】4 【解析】根据等比数列的定义，22 442 662 8, , q a a q a a q a a    ，所以由2 6 82a a a  得2242622 q a q a q a   ，消去22 qa ，得到关于2q 的一元二次方程 0 2 ) (2 2 2  q q ，解得 22 q ， 4 2 12 42 6    q a a

　16. 【2014 年天津卷（理 11）】【答案】12-

　【解析】依题意得22 1 4S S S = ，所以 ( ) ( )21 1 12 1 4 6 a a a - = - ，解得112a = - . 17. 【2014 年北京卷（理 12）】

　【答案】8 【解析】由等差数列的性质可得 a 7 +a 8 +a 9 =3a 8 ＞0，∴a 8 ＞0，又 a 7 +a 10 =a 8 +a 9 ＜0，∴a 9 ＜0， ∴等差数列{a n }的前 8 项为正数，从第 9 项开始为负数，∴等差数列{a n }的前 8 项 和最大，故答案为：8 高考数列简答题 18. (2017 年北京卷理)【答案】

　（Ⅰ）当 n 1  时，1 1 12 1 1 2 23 1 1 2 2 3 3=max{ }=max{0}=0=max{ -2 2 }=max{-1-1}=-1=max{ 3 3 3 }=max{-2 -3- }=-2c b ac b a b ac b a b a b a  ， ，， ， ，，4 所以，对于*n N   且 n 2  ，都有1 1 nc b an   ，只需比较1 1b a n  与其他项的大小比较 当*k N  且 1<k<n 时， 1 1( ) ( )k kb a n b an   

　=   k 1 n    （2 -1）-nk （1-k）n+2(k-1)= （k-1）(2-n) 因为 k-1>0,且 2-n<0, 所以1 1 k kb a n b an   

　所以 对于*n N   且 n 2 1 1 nc b an   =1-n 所以 -1 =-1 n nc c  n 2  又2 1 =-1c c  所以 { }nc是以首项1 =0c d=-1 为公差的等差数列。

　（Ⅱ）（1）设 { }na、 { }nb的公差为1 2d ,d ，

　对于1 1 2 2, , ,n nb an b a n b a n    

　其中任意项i ib an  （*i N  ,1<i<n）

　   i 1 2 1 1= b (i 1)d a (i 1)dib an n      

　1 1 2 1= + i b an  （ ）（ -1）(d -d n)

　①若      2 1 1 20,则 1 0      i id b - a n b a n i d 则对于给定的正整数 n，1 1nC = b a n 此时1 + 1- =-n nC C a ，故数列  nC 为等差数列 ②若     2 2＞0,则 0      i i n nd b a n b a n i n d

　则对于给定正整数 n，1=  n n n nC = b a n b a n 此时1 + 2 1- = -n nC C d a ，∴数列  nC为等差数列 (3)若 此时 为一个关于 n 的一次函数，故必存在 ，当 n≥S， 则当 n≥S 时， 因此当 n≥S 时，

　此 时 ， 令 ,,

　下证：

　对任意正数 M ，存在 ,学%科%网当 n ≥ m 时

　① 取取

　([ x ]取不大于 x 的整数) n ≥ m 时， = A ( )+ B ＞ A 成立 ② 若 C ＜ 0 ， 取 当 n ≥ m 时 ， 综上，对任意正整数 M 存在 ，当 n ≥ m 时 命题得证. 19.

　(2017 年江苏卷) 【解析】

　（1）因为  na 是等差数列，所以，当 4 n  时，3 3 2 22 2n n n n n na a a ,a a a ,      

　1 12n n na a a   ，以上三式相加，得3 2 1 1 2 3+ + + 6n n n n n n na a a a a a a        因此，  na是   3 P 数列

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