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实用文档 学年硕士生河海大学2015-2016(A)
《数值分析》试题 任课教师姓名
成绩 学号 姓名 专业
) 分, 共20一、填空题 (每空2分21x?1lnxx ，使计算结果更为准确。1、若，改变计算式
32?,0?x?x?1xs(x)?0,1,2为节点的三次样条函数，则2、设，是以?232x?bx?cx?1,1?x?2?cb 。
，
32312x?(x)2x?xf]1?1,[x3?)?4xxT(上的二次则在， 3、已知契比雪夫多项式3 。最佳一致逼近多项式是
),,ny(k1,2x,anbx?y?ab、已知离散数据4 拟合这，用直线、个点，则参数kk
满足的法方程组是 。
1?2Cond(A)AAA?A)( 。
的谱半径 ，5、给定矩阵，则的条件数?13 322x03x?1)?x(f(x)?x?2)(x?3?具有二阶，用牛顿迭代法解此方程的根6、设11x?具有二阶收敛的迭收敛的迭代格式为 ，求根2 。代格式为 7、如果求解常微分方程初值问题的显式单步法局部截断误差是?4hx?yTyO，则称此单步法具有 阶精度。
1n?1?n1?n
页6 1(A) 2015《数值分析》级第页共
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二、(本题10分)
已知数据表 0123 i3
-5
-6
0
f(x) if x)的三次Lagrange (1) 求（拉格朗日）插值多项式；
(
(2) 计算差商表，并写出三次Newton（牛顿）插值多项式。
三、(本题8分)
32}x,x?Span{1,?4f(x)?x?1][,1?1数权在区间函中关定上给函数，求其在于p(x)?1p(x)?x1?(x)，，可用勒让德多项式的二次最佳平方逼近多项式。011?2)1?)x?(3xP( 22
页6 2(A) 2015《数值分析》级第页共
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四、(本题10分)
dy3?。
用下列方法计算积分 y1（1）龙贝格求积公式（要求二分三次）；
13p(x)(5xx?3)?已知三次勒让德多项式2）用三点高斯-勒让德公式计算上述积分。（， 32
五、（本题8分）
x5212?11x1?11，知方阵 23212x3试用Doolittle（杜利特尔）分解法解此线性方程组。
页6 3(A) 2015 《数值分析》级第页共
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六、(本题10分)
把下面的线性方程组化为等价的线性方程组，使之应用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法均收敛，写出变化后的线性方程组及雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的迭代公式（分量形式），并说明收敛的理由。
?x?8x?7?21x?9x?8 ?31?9x?x?x?7?123
七、(本题10分)
x01)?(x?1e(fx) 。已知方程 分析方程存在几个实根；
用迭代法求出这些根；
证明所用的迭代法是收敛的。
页共页第级《数值分析》2015(A) 4 6
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八、(本题8分)
?4140?A5130的主特征值及对应的特征向写出规范化的幂法公式，并用此公式求矩阵 ?2101?1，写出迭代两步的结果（计算结果保留到小数后第四位）。量，取初始向量 ?1
九、(本题8分)
给定常微分方程初值问题
dy?2?y0?x?1? dx0y2?0.2h?0.y(x)11?0.x，取步长处的近似值，并用此公式计算写出改进欧拉公式，在和5位有效数字。计算结果保留
《数值分析》2015级(A) 第5页 共6页
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十、(本题8分)
323?bAb?Ax式公，方给定线性程组用迭中，其代，?12?1?1(k?1)(k)(k)),,x2(kb(Ax0x,1)?0?b?Ax，试证明求解时迭代公式收 2敛。
《数值分析》2015级(A) 第6页 共6页
实用文档 学年硕士生河海大学2015-2016(B)
《数值分析》试题 任课教师姓名
成绩 学号 姓名 专业
)
分, 共20一、填空题 (每空2分是差断误步法局部截方程初值问题的显式单解1、如果求常微分?4h?y?T?yOx 阶精度。，则称此单步法具有 1n?11?n?n 21x?x?1xln ，使计算结果更为准确。2、若，改变计算式 32?,0?xx?x1?s(x)?0,1,2为节点的三次样条函，是以3、设数，则?232x?bx?cx?1,1?x?2?cb 。
，
322x01)?(x?2)(x3x?3x)f(x?具有二阶、设4，用牛顿迭代法解此方程的根11x?具有二阶收敛的迭，求根收敛的迭代格式为 2 。代格式为 3231?x?2xf(x)?2x?]1?1,[x?)T(x?4x3上的二次在，5、已知契比雪夫多项式 则3 。最佳一致逼近多项式是
1?2Cond(A)AAA?(A) 。的条件数 则 的谱半径，，6、给定矩阵?13 ?(k1,2,x,y,n)nabx?ay?b、已知离散数据7 ，用直线拟合这、个点，则参数kk
满足的法方程组是 。
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二、（本题8分）
x5212?11?11x1， 知方阵 23221x3试用Doolittle（杜利特尔）分解法解此线性方程组。
三、(本题10分)
把下面的线性方程组化为等价的线性方程组，使之应用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法均收敛，写出变化后的线性方程组及雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的迭代公式（分(0)T)00,?(0x,,分别计算出迭代2量形式），并说明收敛的理由，并取初始向量次后的结(2)x（计算过程保留小数点后四位小数）。果
?x?8x?7?21x?9x?8 ?31?9x?x?x?7?132
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四、(本题8分)
32},xSpan{1,xxf()?4x?1][?1,1数权在函中关区间于求，其上给定函数在p(x)?1p(x)?x1)x?(，，可用勒让德多项式的二次最佳平方逼近多项式。011?2)x31?P(x)?( 22
五、(本题10分)
dy3?。
用下列方法计算积分 y1（1）龙贝格求积公式（要求二分三次）；
13p(x?3x))?x(5已知三次勒让德多项式）（-，用三点高斯勒让德公式计算上述积分。
2 32
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六、(本题10分)
已知数据表
0123 i)fx(3
0
-6
-5
if x)的三次Lagrange(（拉格朗日）插值多项式；
(1) 求 (2) 计算差商表，并写出三次Newton（牛顿）插值多项式。
七、(本题8分)
给定常微分方程初值问题
dy?2?y0?x?1? dx0y2?0.2)y(xh?0.11?0.x，取步长处的近似值，并用此公式计算写出改进欧拉公式，在和5位有效数字。计算结果保留
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八、(本题8分)
?4140?A5130的主特征值及对应的特征向 写出规范化的幂法公式，并用此公式求矩阵?20?11?1，写出迭代两步的结果（计算结果保留到小数后第四位）。
量，取初始向量?1
九、(本题10分)
x0?e?1?(x?1))f(x 已知方程 。
分析方程存在几个实根；
用迭代法求出这些根；
证明所用的迭代法是收敛的。
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十、(本题8分)
323?bAb?Ax式公，方给定线性程组用迭中，其代，?12?1?1(k?1)(k)(k)),,x2(kb(Ax0x,1)?0?b?Ax，试证明求解时迭代公式收 2敛。
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